- Niech X i Y będą dowolnymi zmiennymi losowymi o skończonych wartościach przeciętnych. Wykazać, że \(D_{( x+y)}^{2} \ =\ D_{( x)}^{2} \ +\ D_{( y)}^{2} \ +\ 2\ cov( X,\ Y)\), gdzie cov(X, Y) jest kowariancją zmiennych X i Y.
- ykazać, że wariancja iloczynu dwóch niezależnych zmiennych losowych X i Y wyraża się równością \(D_{( XY)}^{2} \ =\ \sigma ^{2} x\ \sigma ^{2} y\ +\ m^{2} x\ \sigma ^{2} y+\ m^{2} y\ \sigma ^{2} x\).
- Koszt pewnej operacji jest wprost proporcjonalny do kwadratu całkowitego czasu jej wykonania. Operacja jest dwuetapowa, przy czym czas X wykonania pierwszego etapu jest zmienną losową o wartości przeciętnej mx i odchyleniu standardowym σx, zaś czas Y wykonania drugiego etapu jest zmienną losową o wartości przeciętnej my i odchyleniu standardowym σy. Zmienne X i Y są skorelowane; współczynnik korelacji wynosi ρ. Znaleźć wartość przeciętną kosztu wykonania całej operacji.
- Wykazać, że jeśli między zmiennymi losowymi X i Y zachodzi związek liniowy Y=aX+b, to równanie linii regresji pierwszego rodzaju Y względem X ma postać \(y\ =\ my( x) \ =\ ax\ +\ b\)
- Dwuwymiarowa zmienna losowa (X, Y) ma następujący rozkład prawdopodobieństwa:
yk xi 5 6 7 0 0 0 0,1 1 0,1 0,2 0,1 2 0,3 0,1 0,1 Wyznaczyć linie regresji pierwszego rodzaju oraz znaleźć równania prostych regresji drugiego rodzaju.
- Wyznaczyć wartości współczynników a i b równania prostej regresji drugiego rodzaju. Wskazówka: Skorzystać z tożsamości \(Y-\ \alpha X-\beta \ =\ Y-my+my-\alpha X+\alpha mx-\alpha mx-\beta \).
Powiązane tematy: