- Czy dyskretna zmienna losowa może być określona na nieprzeliczalnej przestrzeni zdarzeń?
- Doświadczenie polega na rzucie dwiema kostkami. Definiujemy zmienną losową X, której wartości są równe sumie wyrzuconych oczek. Znaleźć funkcję prawdopodobieństwa i dystrybuantę tej zmiennej.
- W urnie jest 15 kuł białych, 80 niebieskich i 5 czerwonych. Gracz - po wypłaceniu 100 zł - losuje najpierw jedną kulę i jeżeli jest to kula czerwona, to kończy grę (przegrywa). W przeciwnym razie losuje drugą kulę (nie zwracając pierwszej) i jeżeli jest ona tego samego koloru co kula pierwsza, to wygrywa: za dwie kule niebieskie - 200 zł, a za dwie kule białe - 300 zł. Jeśli druga wyloŹsowana kula jest inna niż pierwsza, to wygrana zależy od jej koloru: gdy druga kula jest biała lub niebieska - gracz wygrywa 100 zł, a gdy druga kula jest czerwona - gracz wygrywa 50 zł. Zdefiniować zmienną losową, obrazującą wynik gry. Znaleźć funkcję prawdopodobieństwa i dystrybuantę tej zmiennej.
- Dystrybuanta dyskretnej zmiennej losowej jest określona następującą tabelką Tab. 1. Wyznaczyć funkcję prawdopodobieństwa tej zmiennej.
Tab. 1. Dystrybuanta dyskretnej zmiennej losowej x x ≤ 1 2 < x ≤ 5 5 < x ≤ 12 x > 12 F(x) 0 0,3 0,4 1 - Funkcja prawdopodobieństwa zmiennej losowej X jest określona tabelką Tab. 2. Znaleźć funkcję prawdopodobieństwa i dystrybuantę zmiennej U = X2.
Tab. 2. Funkcja prawdopodobieństwa zmiennej losowej X xi -2 -1 0 2 3 4 P(xi) 0,1 0,3 0,2 0,1 0,2 0,1 - W wyniku pewnego doświadczenia zdarzenie losowe A zachodzi z prawdopodobieństwem p. Powtarzamy doświadczenie tak długo, aż zdarzenie A zajdzie, przy czym kolejne doświadczenia są niezależne. Zmienna losowa X przyjmuje wartości równe liczbie wykonanych doświadczeń. Znaleźć funkcję prawdopodobieństwa i dystrybuantę tej zmiennej.
- Dwóch równorzędnych przeciwników gra w szachy. Co jest bardziej prawdopodobne dla każdego z nich: wygrać dwie partie z czterech, czy trzy z sześciu? Partii remisowych nie bierze się pod uwagę.
- Prawdopodobieństwo trafienia celu jednym strzałem wynosi p. Obliczyć prawdopodobieństwa trafienia przynajmniej raz w n strzałach.
- Prawdopodobieństwo uzyskania sukcesu w pojedynczym doświadczeniu wynosi p. Ile niezależnych doświadczeń trzeba przeprowadzić, by prawdopodobieństwo uzyskania przynajmniej jednego sukcesu było większe od 0,7?
- Znaleźć najbardziej prawdopodobną wartość zmiennej losowej o rozkładzie dwumianowym z parametrami n i p.
- Zmienna losowa X ma rozkład Poissona z parametrem λ. Znając wartość funkcji prawdopodobieństwa dla X = k, obliczyć wartość tej funkcji dla X = k + 1.
Powiązane tematy: