Funkcja gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej o rozkładzie prostokątnym (jednostajnym) ma postać:
$$ \begin{equation} f_{( x)} =\begin{cases} \frac{1}{b-a} & dla\ a\leq x\leq b\\ 0 & poza\ tym \end{cases} \end{equation} $$Znaleźć dystrybuantę tego rozkładu.
- Zbadać, czy funkcje:
- F(x) = c cos x, 0 ≤ x ≤ Π / 2
- F(x) = c sin x, 0 ≤ x ≤ Π / 2
- Dobrać stałą c tak, by funkcja:
była gęstością prawdopodobieństwa ciągłej zmiennej losowej X. Wyznaczyć dystrybuantę tej zmiennej oraz obliczyć prawdopodobieństwo P(|X| < Π / 3).$$ \begin{equation} f_{( x)} =\begin{cases} c\ sin\ x & dla\ a\leq x\leq \pi \\ 0 & poza\ tym \end{cases} \end{equation} $$
- Na odcinek AB o długości l rzucamy losowo dwa punkty L i M. Niech wartościami zmiennej losowej X będą długości odcinka LM. Wyznaczyć dystrybuantę i funkcję gęstości prawdopodobieństwa zmiennej X.
- Zmienna losowa X ma dystrybuantę postaci:
Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że w wyniku czterech niezależnych doświadczeń zmienna X przyjmie dokładnie trzy razy wartość z przedziału (0,25; 0,75).$$ \begin{equation} F_{( x)} =\begin{cases} 0 & dla\ x\leq 0\\ x & dla\ 0\leq x\leq 1\\ 1 & dla\ x >1 \end{cases} \end{equation} $$
Powiązane tematy: