- Udowodnić, że wariancja stałej równa się zero.
- Udowodnić, że jeśli C jest stałą, a X - zmienną losową, to D2(CX) = C2 ⋅ D2(X).
- Udowodnić, że wariancja sumy dwóch niezależnych zmiennych losowych równa się sumie wariancji tych zmiennych.
- Udowodnić, że wariancja różnicy dwóch niezależnych zmiennych losowych równa się sumie wariancji tych zmiennych.
- Obliczyć wariancję zmiennej losowej X z zadania 18.
- Obliczyć wariancje zmiennych X i U z zadania 21.
- Znaleźć wariancję zmiennej losowej o rozkładzie zero-jedynkowym.
- Znaleźć wariancję zmiennej losowej o rozkładzie dwumianowym.
- Znaleźć wartość przeciętną i wariancję zmiennej losowej o rozkładzie prostokątnym.
- Dla jakiej wartości parametru p zmienna losowa o rozkładzie dwumianowym ma największą wariancję?
- Rzucamy 100 razy monetą. Oszacować prawdopodobieństwo tego, że liczba otrzymanych orłów będzie zawarta w przedziale od 41 do 59.
- Niech X będzie zmienną losową, przyjmującą wartości równe liczbie orłów uzyskanych w serii n rzutów monetą. Oszacować prawdopodobieństwo:
$$ \begin{equation} P\left(\left| \frac{X}{N} -\frac{1}{2}\right| < 0,01\right) \end{equation} $$
Niech X będzie zmienną losową, przyjmującą wartości równe liczbie orłów uzyskanych w serii n rzutów monetą. Ile co najmniej rzutów trzeba wykonać, by prawdopodobieństwo:
$$ \begin{equation} P\left(\left| \frac{X}{N} -\frac{1}{2}\right| < 0,01\right) \end{equation} $$było nie mniejsze niż 0,99?
Wskazówka do zadań 55 i 56
Nierówność Czebyszewa można przedstawić w postaci:
$$
\begin{equation}
P(| \xi -m| \geq \varepsilon ) \leq \frac{\sigma ^{2}}{\varepsilon ^{2}}
\end{equation}
$$
gdzie:
- m jest wartością przeciętną zmiennej ξ,
- σ2 – jej wariancją,
- ε – dowolną liczbą dodatnią.
Powiązane tematy: