Moduł "Metody Numeryczne"



(czwartek, 12 marca 2020)
Informacje związane z pracą zdalną w okresie
zawieszenia zajęć kontaktowych na uczelni



W związku z zawieszeniem zajęć kontaktowych, na polecenie
dziekana Krzysztofa Malarza (popierające tę decyzję zarządzenie
Rektora AGH spodziewane jest w najbliższym czasie)
zajęcia laboratoryjne z Metod Numerycznych będą odbywać się zdalnie.


W okresie pracy zdalnej (czyli conjamniej najbliższe 2 tygodnie)
studenci są zobligowani do realizacji projektów wskazanych przez
prowadzących ich grupy.
W miarę możliwości prowadzący powinni być dostępni "online"
w godzinach zajęć lub po uzgodnieniu z grupą także w innych.
Prowadzący skontaktują się mailowo ze swoimi grupami podając szczegóły
kontaktu.
Ze względu na mniejszą efektywność współpracy online na linii student-prowadzący,
W TYM OKRESIE NIE BĘDZIE OCENIANIA AKTYWNOŚĆ, ocenianie będą tylko sprawozdania.
Wymagane będzie udokumentowanie pracy studenta w postaci napisanego przez
niego kodu programu. Kod programu z danego projektu
powinien zostać przesłany razem ze sprawozdaniem.
Brak kodu oznacza 0 punktów ze sprawozdania.

Kolejność realizowanych projektów pozostaje bez zmian.


Studenci powinni we własnym zakresie przerobić treści wykładów
związanych z realizowanym projektem
(kolejność podana jest w Sylabusie) umieszczonych na stronie modułu.
W razie wątpliwości/zapytań związanych z wykładem proszę o kontakt mailowy.

Zajęcia odwołane zarządzeniem Rektora powinny zostać odrobione
w okresie pracy zdalnej (szczegóły ustalą prowadzący zajęcia)
lub później już w normalnym trybie na uczelni
(po ustaleniu ze studentami terminu, godziny i sali).


Tomasz Chwiej



Syllabus modułu dla Informatyki Stosowanej: rocznik 18/19

Notatki do wykładu

  1. Plan wykładu
  2. Zapis zmiennopozycyjny, arytmetyka zmiennopozycyjna, błędy numeryczne
  3. Rozwiązywanie algebraicznych układów równań liniowych metodami bezpośrednimi
  4. Rozwiązywanie algebraicznych układów równań liniowych metodami iteracyjnymi
  5. Wyznaczanie wartości i wektorów własnych macierzy
  6. Rozwiązywanie równań nieliniowych i ich układów. Wyznaczanie zer wielomianów.
  7. Interpolacja
  8. Aproksymacja
  9. Minimalizacja wartości funkcji
  10. Szybka transformacja Fouriera
  11. Całkowanie przy użyciu kwadratur Newtona-Cotesa i kwadratur Gaussa
  12. Generatory liczb pseudolosowych
  13. Całkowanie metodą Monte Carlo


Treści projektów realizowanych na laboratorium
(prowadzący może też wybrać projekt z listy umieszczonej na stronie
http://www.zis.agh.edu.pl/ksn/
lub realizować własny projekt)

  1. Rozwiązywanie układów równań liniowych metodami bezpośrednimi

    1. Rozwiązywanie układów równań liniowych metodami bezpośrednimi
    2. Rozkład LU. Odwracanie macierzy.
    3. Odwracanie macierzy, obliczanie wyznacznika i wskaźnika uwarunkowania macierzy przy użyciu rozkładu LU
    4. Rozkład LU macierzy trójdiagonalnej - rozwiązanie równania Poissona w jednym wymiarze
  2. Rozwiązywanie układów równań liniowych metodami iteracyjnymi

    1. Rozwiązywanie układu równań liniowych metodą Jacobiego
    2. Rozwiązywanie układu równań liniowych metodą SOR
    3. Rozwiązywanie układu równań liniowych metodą sprzężonego gradientu (CG)
    4. Rozwiązywanie układu równań liniowych metodą największego spadku (SD)
    5. Rozwiązywanie układu równań liniowych metodą największego spadku (SD) - WERSJA 2
  3. Wyznaczanie wartości i wektorów własnych macierzy

    1. Wyznaczanie wartości i wektorów własnych macierzy symetrycznej
    2. Wyznaczanie wartości własnych macierzy symetrycznej metodą potęgową z redukcją Hotellinga
    3. Diagonalizacja macierzy operatora energii w 2D
    4. Uogólniony (symetryczny) problem własny - mody własne struny w 1D
    5. Niesymetryczny problem własny - mody własne struny w 1D
    6. Diagonalizacja macierzy metodą potęgową
    7. Metoda potęgowa z ortogonalizacją Gramma-Schmidta
    8. Diagonalizacja macierzy symetrycznej metodą potegową z redukcją Hotellinga
  4. Wyznaczanie pierwiastków równania nieliniowego

    1. Wyznaczanie pierwiastków równania nieliniowego metodą Newtona
    2. Wyznaczanie pierwiastków równania nieliniowego metodą siecznych i Newtona. Badanie zbieżności.
    3. Wyznaczanie pierwiastków równania nieliniowego metodą siecznych
    4. Wyznaczanie zer wielomianu metodą siecznych
    5. Wyznaczanie zer wielomianu metodą iterowanego dzielenia (met. Newtona)
    6. Wyznaczanie zer wielomianu metodą iterowanego dzielenia (met. siecznych)
    7. Wyznaczanie zespolonych zer wielomianu metodą iterowanego dzielenia (met. Newtona)
    8. Wyznaczanie zespolonych zer wielomianu metodą iterowanego dzielenia (met. siecznych)
    9. Poszukiwanie pierwiastków równania nieliniowego metodą siecznych i Newtona.
  5. Interpolacja

    1. Interpolacja Lagrange'a z optymalizacją położeń węzłów.
    2. Interpolacja Newtona
    3. Interpolacja Newtona z optymalizacją położeń węzłów.
    4. Interpolacja funkcjami sklejanymi w bazie
    5. Interpolacja funkcjami sklejanymi poprzez wyznaczenie drugich pochodnych
    6. Interpolacja funkcjami sklejanymi poprzez wyznaczenie drugich pochodnych - wersja 2
    7. Interpolacja Lagrange'a z optymalizacją położeń węzłów - wersja 2
  6. Aproksymacja

    1. Aproksymacja w bazie wielomianów ortogonalnych Grama
    2. Aproksymacja funkcji okresowych
    3. Aproksymacja funkcji w bazie jednomianów
    4. Aproksymacja Pade funkcji cos(x)
    5. Aproksymacja Pade funkcji sin(x)
    6. Aproksymacja Pade funkcji exp(-x^2)
    7. Aproksymacja wielomianowa
  7. Poszukiwanie minimum wartości funkcji

    1. Poszukiwanie minimum wartości funkcji w dwóch wymiarach metodą Newtona
    2. Poszukiwanie minimum wartości funkcji metodą złotego podziału
    3. Poszukiwanie minimum wartości funkcji metodą interpolacji Powella
    4. Poszukiwanie minimum wartości funkcji metodą największego spadku w 2D
  8. Szybka Transformacja Fouriera

    1. Szybka transformacja sinusowa: odszumianie sygnału
    2. Szybka transformacja kosinusowa: odszumianie sygnału
    3. Odszumianie sygnału przy użyciu FFT - splot funkcji
    4. Filtr Gaussowski - splot funkcji przy uzyciu FFT
    5. Aproksymacja funkcji przy użyciu FFT
  9. Całkowanie numeryczne

    1. Całkowanie numeryczne metodą Romberga
    2. Całkowanie numeryczne metodą Simpsona
    3. Zastosowanie ekstrapolacji Richardsona do całkowania przy użyciu wzorów trapezów i 3/8
    4. Zastosowanie ekstrapolacji Richardsona do całkowania przy użyciu wzorów Simpsona i Milne
    5. Całkowanie numeryczne przy użyciu kwadratur Gaussa
    6. Szacowanie całek niewłaściwych przy uzyciu kwadratur Gaussa
    7. Całkowanie w 4 wymiarach przy użyciu kwadratur Gaussa-Hermite'a
    8. Szacowanie całek przy użyciu kwadratur Gaussa


    paczka z plikami

  10. Generatory liczb pseudolosowych

    1. Testowanie generatora liczb pseudolosowych o rozkładzie normalnym
    2. Generator o rozkładzie jednorodnym i trójkątnym
    3. Generowanie ciągu liczb pseudolosowych o rozkładzie jednorodnym w kuli 3D
  11. Metoda Monte Carlo

    1. Całkowanie Monte Carlo - rozkład normalny i Maxwella
    2. Wyznaczanie objętości i momentu bezwładności kuli metodą Monte Carlo
    3. Wyznaczanie momentu bezwładności sześcianu metodą Monte Carlo
    4. Całkowanie w 4 wymiarach metodą Monte Carlo
    5. Całkowanie metodą Monte Carlo w 2D z rozkładem eksponencjalnym

Biblioteka GSL

Zainstalowana jest na serwerze Taurus.
Pliki nagłówkowe znajdują się w katalogu

/usr/include/gsl

a skompilowana biblioteka (libgsl.a/.so oraz wymagana libgslcblas.a/.so)
w katalogu

/usr/lib/x86_64-linux-gnu


Kompilacja:

gcc *.c -lgsl -lgslcblas -lm


Dokumentacja GSL
Manual do biblioteki GSL na galaxy

Biblioteka Numerical Recipes

Pliki źródłowe znajdują się na serwerze Taurus w katalogu

/opt/NR/numerical_recipes.c"

dla C/C++ oraz w

/opt/NR/numerical_recipes.f

dla fortrana.
Strona z dokumentacją (stara wersja, ale darmowa)

Uwagi dotyczące przesyłania aktywności i sprawozdań dla grup mających ze mną zajęcia laboratoryjne:



Zaliczenia -> Wirtualna Uczelnia






punktacja

kontakt
dr hab inż. Tomasz Chwiej
Akademia Górniczo-Hutnicza
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej
Katedra Informatyki Stosowanej i Fizyki Teoretycznej
pok. 229, telefon:(12) 617 44 71
chwiej@fis.agh.edu.pl