Szeregi rozdzielcze

Miary położenia, rozrzutu, skośności i asymetrii w zależności od liczebności próby obliczamy na podstawie szeregu pozycyjnego (dla prób mało licznych - poniżej 30 przypadków) lub szeregu rozdzielczego (dla prób licznych - powyżej 30 przypadków).

Szereg pozycyjny tworzy się przez uszeregowanie danych według wzrastającej wartości.
X₁ < X₂..... < X_n

Szereg rozdzielczy tworzy się przez uszeregowanie danych według wzrastającej lub malejącej wartości i podzielenie powstałego szeregu na rozłączne podzbiory zwane grupami.
W wyniku takiego podziału otrzymujemy bardziej jednorodne grupy. Obliczając częstości wystąpień w danej grupie otrzymujemy szereg rozdzielczy. Każdy szereg rozdzielczy charakteryzują przedziały klasowe grup i ilości przypadków występujących w kolejnych grupach. Szereg rozdzielczy reprezentuje postać rozkładu danych populacji próby.

PROCEDURA:

1. Uszereguj dane wg wzrastającej wartości badanego parametru.
2. Podziel powstały szereg na m klas według reguł:
3. • Wszystkie przypadki muszą trafić do jednego z przedziałów klasowych.
   • Liczba przedziałów klasowych nie powinna być zbyt duża ani zbyt mała.
   • Najczęściej liczba przedziałów klasowych waha się w okolicy 10 (8-15).
   • Najlepszym sposobem doboru ilości klas jest metoda prób i błędów.
   • Szerokość przedziałów klasowych w miarę możliwości powinna być stała.
   • Granice przedziałów, o ile to możliwe powinny być liczbami całkowitymi lub "zaokrąglonymi" (1,5; 1,75 itp.).
   • Można kierować się znanymi regułami tworzenia grup:
   • • Optymalna liczba klas k dla próby o liczebności n można obliczyć z sugestii Huntsbergera:
       k = 1 + 3.3 log n (Mucha J., 1994),
     • ilość przedziałów klasowych może przybliżać wyciągnięcie pierwiastka kwadratowego z ilości obserwacji (Swan A.R.H., 1995),
     • zakres zmienności badanego parametru obliczamy ze wzoru:
       Δx = x_max - x_min,
     • optymalną szerokość przedziłów klasowych Δx można obliczyć ze wzoru:
       Δx = x_max - x_min / 1 + 3,3 log n,
4. oblicz liczebności wystąpień przypadków dla poszczególnych grup (l_i);
5. w praktyce zamiast liczebności najczęściej używa się częstości wystąpień (p_i) wyrażonych w procentach:
   p_i = l_i / n ⋅ 100%;
6. najczęściej szereg rozdzielczy przedstawia się w formie tabelarycznej,
7. wizualną ocenę struktury populacji próby najwygodniej jest przeprowadzić za pomocą graficznej reprezentacji szeregu rozdzielczego - histogramu

Pomierzone średnice 40-tu amonitów [cm] wynoszą:

podsumujmy:

• wszystkich przypadków: n = 40;
• przybliżeniem ilości klas będzie pierwiastek kwadratowy z 40, k ≈ 6;
• wartość minimalna x_min = 2,9;
• wartość maksymalna x_max = 4,0;
• rozstęp (różnica pomiędzy x_max - x_min) = ΔX = 1,1;
• szerokość przedziału klasowego: ΔX / k = 0,18 (dla wygody wartość tą rozszerzamy do 0,2);

Szereg rozdzielczy przedstawiono poniżej w formie tabelarycznej:

UWAGA!: Przy testowaniu zgodności rozkładów z rozkładami teoretycznymi (np. rozkładem normalnym) testem Χ² (czyt.: chi-kwadrat), klasy zawierające mniej niż 5 elementów są łączone z jedną z klas sąsiednich.