Liczba kategorii płatów i współczynnik SHDI

OPROGRAMOWANIE:

Geomedia Professional: 06.01.11.13

PROBLEM:

Stawiamy sobie za cel obliczenie miary różnorodności obiektów klasy o geometrii poligonowej wewnątrz obiektów innej klasy poligonowej. Dla przykładu, możemy zechcieć określić różnorodność ogniw litostratygraficznych wewnątrz regularnej siatki pól. Jedną z najczęściej stosowanych miar różnorodności jest entropia nazywana często indeksem Shannona lub w skrócie SHDI.

Entropia wskaźnik różnorodności Shannona SHDI (Shannons Diversity Index) jest parametrem mierzącym stopień powierzchniowego zróżnicowania cech wynikającym z teorii informacji (Shannon & Weaver 1949). Oblicza się go na poziomie krajobrazu według wzoru poniżej. Wskaźnik może przyjmować wartości od 0 do ln m_max, gdzie m_max oznacza maksymalną liczbę typów płatów. SHDI ma wartość 0, gdy cały obszar badań obejmuje wyłącznie jeden płat (brak różnorodności). Wartość parametru wzrasta, wraz wzrostem stopnia równomiernego pokrycia obszaru przez różne kategorie płatów oraz wraz ze wzrostem liczby kategorii (w mniejszym stopniu). Indeks Shannona jest bardziej wrażliwy od indeksu Simpsona (SIDI) na obecność płatów o bardzo małej powierzchni. Jest także od niego nieco bardziej wrażliwy na obecność klas o niewielkiej liczbie elementów (Kot & Leśniak 2006; McGarigal i in. 1995, 2012; Urbański 2012).

gdzie:

• m - liczba kategorii (liczba typów płatów) (L_t),
• P_i - proporcja danej klasy w krajobrazie (% powierzchni zajmowanej przez i-tą kategorię, prawdopodobieństwo wystąpienia w krajobrazie płata określonej kategorii),

Mamy dwie klasy o geometrii poligonowej:

• geologia_litostratygrafia (Fig. 1),
• siatka - siatka kwadratowa o boku 500 m. (Fig. 2)

W prezentowanym przykładzie, dla każdego oczka siatki, określimy wartość wskaźnika SHDI oraz liczbę kategorii (typów) płatów występujących w kolejnych oczkach siatki.

Na Fig. 3 widzimy mapę ogniw litostratygraficznych z nałożoną na nią siatką pól podstawowych. W zaznaczonym oczku siatki, liczba poligonów ilustrujących zmienność budowy geologicznej wynosi: 5.

Jednak płat "1" i płat "4" należą to tego samego wydzielenia litostratygraficznego - plejstoceńskich pokryw lessowych. Tak więc liczba kategorii wydzieleń geologicznych dla tego oczka wynosi: 4 (Fig. 4).

Według wzoru na entropię (patrz wyżej), dla każdego oczka siatki analitycznej, będziemy musieli obliczyć udział powierzchni poligonów każdej kategorii.

1. W oknie dialogowym Feature Class, otwieramy kolejno klasę poligonów (np: geologia_litostratygrafia) i klasę siatki (np: siatka) i zmieniamy nazwy ich kluczy podstawowych na intuicyjne, kolejno: ID_geologia_litostratygrafia oraz ID_siatka. Krok ten nie jest konieczny ale ułatwi nam późniejsze prace.
2. Obliczamy iloczyn przestrzenny Spartial intersection klasy wydzieleń geologicznych (geologia_litostratygrafia) i klasy siatki (siatka) (zapytanie wynikowe: geol_lito_siatka) (Fig. 5). Każde z wydzieleń geologicznych otrzymuje w ten sposób dodatkowy atrybut opisujący jego położenie względem oczek siatki (ID_siatka).



3. Dla każdego okna siatki, należy teraz połączyć ze sobą wszystkie poligony tej samej kategorii. Wykorzystujemy do tego narzędzie Analytical Merge. W otwartym oknie dialogowym Analytical Merge, dla formularza Merge features in (Scal cechy w), wybieram klasę/zapytanie, którego obiekty mają być łączone (w naszym przypadku zapytanie geol_lito_siatka). Poligony wewnątrz oczek siatki mają być łączone w oparciu o przynależność do tej samej kategorii, dlatego z listy opcji łączenia Merge criteria wybieramy by attribute. Teraz należy wybrać atrybut określający przynależność poligonów do tej samej kategorii. W omawianym przykładzie będzie to atrybut określający przynależność poligonu do określonego wydzielenia litostratygraficznego (kod). Łączenie poligonów ma być wykonane wyłącznie wewnątrz kolejnych oczek siatki, dlatego konieczne będzie testowanie atrybutu ID_siatka łączonych poligonów. Z listy atrybutów, musimy więc wybrać także atrybut ID_siatka. Aplikacja utworzy nam wyjściowe atrybuty funkcyjne (Output functional attributes):
   • ID_siatka - First(Input.ID_siatka)
   • kod - First(Input.typ)
   • IntersectionGeometry - MERGE(Input.IntersectionGeometry)

   Jako wynik działania operacji utworzymy zapytanie o nazwie: scalone_wydzielenia_geologia_w_siatce (Fig. 6).

   

   W wyniku działania operacji Analytical Merge, poligony tej samej kategorii zostaną połączone wewnątrz kolejnych oczek siatki.

   

4. Mamy przygotowane dane. Przystąpimy teraz do przeprowadzenia niezbędnych obliczeń. Otwieramy okno dialogowe narzędzia Aggregation i w zakładce Spartial Aggregation (Fig. 8) uzupełniamy następujące okna formularza:
   • Aggregate to summary features in (klasa agregująca wewnątrz, której będziemy łączyć obliczenia w większą całość): siatka,
   • From detail features in (klasa detali stanowiąca źrodło obliczeń): scalone_wydzielenia_geologia_w_siatce,



5. W zakładce Attribute Aggregation okna dialogowego Aggregation uzupełniamy informację o Summary attributes (atrybut identyfikacyjny klasy agregującej - siatki) oraz Detail attributes (atrybut identyfikacyjny klasy agregowanej - wydzieleń litostratygraficznych) (Fig. 9). W odpowiednich oknach formularza wybieramy odpowiednie atrybuty.
   • Summary attributes: ID_siatka
   • Detail attributes: ID_siatka



6. Aby wybrać Selected attribute pairs naciskamy przycisk trójkąta znajdujący się pod pomiędzy oknami (Fig. 10).



7. W zakładce Output, wg. wzoru na entropię zamieszczonego powyżej tworzymy atrybut funkcyjny obliczający dla każdego okna siatki wartość indeksu SHDI. W tym celu klikamy na przycisk New (Fig. 11)



8. po czym nadajemy nazwę nowo tworzonemu atrybutowi SHDI, a następnie przystępujemy do utworzenia wyrażenia algebraicznego wzoru na entropię (Fig. 12). Do formularza Expression dodajemy:
   -SUM(
     AREA(Detail.IntersectionGeometry; ProjectedMeas; SquareKilometer)
     /
     AREA(Input.Geometry; ProjectedMeas; SquareKilometer)
     *LN(
         AREA(Detail.IntersectionGeometry; ProjectedMeas; SquareKilometer)
         /
         AREA(Input.Geometry; ProjectedMeas; SquareKilometer)
         )
     )



9. Ponownie otwieramy Output i tworzymy atrybut funkcyjny obliczający dla każdego okna siatki liczbę kategorii wydzieleń geologicznych:
COUNT(Detail.typ)
10. Utworzonemu atrybutowi funkcyjnemu nadajemy nazwę L_kategorii (Fig. 13).



11. Utworzone atrybuty funkcyjne pojawiły sie wewnątrz formularza Output functional attributes (Fig. 14). Samemu zapytaniu atrybutowemu nadajemy nazwę: geologia_w_siadce_obliczenia.



12. Naciśnięcie przycisku OK spowoduje wygenerowanie klasy wynikowej o geometrii zgodnej z klasą agregującą (siatka). Obliczone wartości atrybutów: SHDI i L_kategorii zostaną automatycznie obliczone. Będziemy mięli do nich dostęp poprzez tabelę atrybutową zapytania oraz poprzez okno dialogowe Properties (Fig. 15).