Ruch przyspieszony po okręgu

Współrzędne x, y punktu poruszającego się po okręgu można wyrazić za pomocą promienia R (o stałej wartości) oraz kąta (rysunek poniżej).

(1)

Przy czym związek między drogą liniową s, a drogą kątową φ , jest dany z miary łukowej kąta φ = s/R.

Różniczkując równania (1), możemy obliczyć zgodnie ze wzorami (3.1), składowe prędkości

(2)

gdzie tempo zmian drogi kątowej dφ/dt oznaczono jako prędkość kątową ω.

Różniczkując z kolei równania (2) otrzymamy zgodnie ze wzorami (3.1), składowe przyspieszenia

(3)

lub

(4)

gdzie wprowadzono przyspieszenie kątowe α wyrażające tempo zmian prędkości kątowej dω/dt.

Na podstawie powyższych zależności możemy obliczyć wektor całkowitego przyspieszenia

(5)

Wektor przyspieszenia całkowitego a jest sumą dwóch wektorów: przyspieszenia stycznego a_s (równoległego do wektora prędkości v)

(6)

i przyspieszenia normalnego a_n ( przeciwnego do wektora R czyli skierowanego do środka okręgu)

(7)