11. Ruch obrotowy
• Spis treści  
• Dynamika bryły sztywnej  
•   Kinematyka ruchu obrotowego

11.2 Dynamika ruchu obrotowego

  Jak wynika z naszego codziennego doświadczenia w ruchu obrotowym ważna jest nie tylko wartość siły, ale to gdzie i pod jakim kątem jest ona przyłożona. Na przykład, drzwi najłatwiej jest otworzyć przykładając siłę na ich zewnętrznej krawędzi i pod kątem prostym do płaszczyzny drzwi. Siła przyłożona wzdłuż płaszczyzny drzwi jak i siła przyłożona w miejscu zawiasów nie pozwalają na ich obrót.
Dla ruchu obrotowego wielkością, która odgrywa rolę analogiczną do siły w ruchu postępowym jest moment siły (tzw. moment obrotowy) τ. Jeżeli siła F jest przyłożona w pewnym punkcie to moment siły τ względem tego punktu jest definiowany jako

gdzie wektor r  reprezentuje położenie punktu względem wybranego inercjalnego układu odniesienia.

Moment siły jest wielkością wektorową, której wartość bezwzględna wynosi (iloczyn wektorowy)

Wielkość r nazywamy ramieniem siły . Z równania (11.6) wynika, że tylko składowa siły prostopadła do ramienia wpływa na moment siły.

Moment pędu

Zdefiniujmy teraz wielkość, która w ruchu obrotowym odgrywa rolę analogiczną do pędu. Wielkość L nazywamy momentem pędu i definiujemy jako

gdzie p jest pędem punktu materialnego, a r reprezentuje jego położenie względem wybranego inercjalnego układu odniesienia. Wartość L wynosi

Istnieje bezpośrednia zależność pomiędzy momentem siły i momentem pędu. Żeby ją wyprowadzić zróżniczkujmy obie strony równania (11.7)

Ponieważ wektory v oraz p są równoległe to ich iloczyn wektorowy jest równy zeru. Natomiast drugi składnik równania jest zgodnie z definicją (11.5) wypadkowym momentem siły. Otrzymujemy więc

To jest sformułowanie drugiej zasadę dynamiki ruchu obrotowego. Równanie (11.10) jest analogiczne do równania (4.6) dla ruchu postępowego. Analogicznie możemy sformułować pierwszą zasadę dynamiki ruchu obrotowego

oraz trzecią zasadę dynamiki ruchu obrotowego

Zachowanie momentu pędu

Dla układu n cząstek możemy zsumować momenty sił działające na poszczególne punkty materialne

gdzie L oznacza teraz całkowity moment pędu układu. Zauważmy, że

Zależność powyższa wyraża zasadę zachowania momentu pędu.

Ćwiczenie Rozpatrzmy teraz następujący przykład. Rower jedzie ze stałą prędkością gdy siła działająca pomiędzy nawierzchnią i kołem F2 = 5 N. Z jaką siłą F1 łańcuch ciągnie zębatkę jeżeli stosunek R/r = 10? Sprawdź obliczenia i wynik.